Equazione esplicita ed implicita di una retta

Equazione esplicita di una retta

\(y = mx + q\)

• $m$ è il coefficiente angolare, ossia la tangente dell’angolo tra il semiasse positivo delle ascisse e la retta. Se $ m = 0 $ la retta è parallela al semiasse positivo delle ascisse.

• $q$ è l’ordinata all’origine: indica la quota alla quale la retta interseca l’asse delle ordinate. Se $q = 0$ la retta passa per l’origine $O(0,0)$ ed ha equazione $ y = mx $

In questa forma, però, ossia esplicita, non possono essere rappresentate rette con $y$ variabile e $x$ costante, ossia parallele all’asse delle ordinate.

Questo perché l’equazione esplicita della retta è in realta una funzione, $y = f(x) $ ed in una funzione a ciascun elemento dell’insieme di partenza corrisponde un solo elemento dell’insieme d’arrivo, una sola immagine.

Dunque $x$ non può trovarsi in diverse immagini,e le rette parallele all’asse dell’ordinate non possono essere espresse in questa forma.

Equazione implicita della retta

\(ax + by + c = 0\)

con $ a, b, c \in \Bbb{R} $

Se $b = 0$ allora $ ax + c = 0 \Rightarrow x = -\frac{c}{a} $

Se $a = 0$ allora $ by + c = 0 \Rightarrow y = -\frac{c}{b} $

Se $c = 0$ allora