Fascio proprio di rette

Considerando un punto $P$ nel piano, il fascio proprio di rette è composto da tutte le rette passanti per $P$, definito anche centro del fascio.

\(y - y_P = m(x - x_P) \lor x = x_P\)

Considerando un esempio con $P(1,3)$ posso definire la retta di coefficiente angolare m passant per P come $ y - y_P = m(x-x_P) $ $\Rightarrow y - 3 = m(x-1)$, ed al variare di m otteniamo tutte le rette comprese nel fascio, tranne quella parallela all’asse y, con $ x=x_P $, siccome l’equazione di una retta di coefficiente angolare m passante per un punto P viene estratta da un sistema con l’ equazione esplicita della retta che, come spiegato nell’altra nota, non può rappresentare una retta parallela all’asse delle ordinate.